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綜合與實(shí)踐 美妙的黃金矩形

閱讀理解

在數(shù)學(xué)上稱短邊與長(zhǎng)邊的比是(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形(GoldenRectangle),黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值,給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感.

(1)某校團(tuán)委舉辦“五•四手抄報(bào)比賽”,手抄報(bào)規(guī)格統(tǒng)一設(shè)計(jì)成:長(zhǎng)是40cm的黃金矩形,則寬約為_(kāi)_________cm;(精確到0.1cm)

操作發(fā)現(xiàn) 利用一張正方形紙片折疊出一個(gè)黃金矩形.

第一步,如圖1,折疊正方形紙片ABCD,使AB和DC重合,得到折痕EF(點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AD,BC上),然后把紙片展平.

第二步,如圖2,折疊正方形紙片ABCD,使得BC落在BE上,點(diǎn)C′和點(diǎn)C對(duì)應(yīng),得到折痕BG(點(diǎn)G在CD上),再次紙片展平.

第三步,如圖3,沿過(guò)點(diǎn)G的直線折疊正方形紙片ABCD,使點(diǎn)A和點(diǎn)D分別落在AB和CD上,折痕為HG,顯然四邊形HBCG為矩形.

(2)在上述操作中,以AB=2為例,證明矩形HBCG是黃金矩形.

(參考計(jì)算: =

拓廣探索

(3)“希望小組”的同學(xué)通過(guò)探究發(fā)現(xiàn):以黃金矩形的長(zhǎng)邊為一邊,在原黃金矩形外作正方形,得到的新矩形仍然是黃金矩形.

如圖4,如果四邊形ABCD是黃金矩形(AB>AD),四邊形DCEF是正方形,那么四邊形ABEF也是黃金矩形,他們的發(fā)現(xiàn)正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)根據(jù)圖像寫(xiě)出 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式;

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已知反比例函數(shù)y=,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小,則滿足上述條件的正整數(shù)m有(   )

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 無(wú)數(shù)個(gè)

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53×57=3021,38×32=1216,84×86=7224,71×79=5609.

(1)你發(fā)現(xiàn)上面每個(gè)數(shù)的積的規(guī)律是:十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位,兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的 ,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合上述規(guī)律的算式

(2)設(shè)其中一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,請(qǐng)用含a,b的算式表示這個(gè)規(guī)律.

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