綜合與實(shí)踐 美妙的黃金矩形
閱讀理解
在數(shù)學(xué)上稱短邊與長(zhǎng)邊的比是(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形(GoldenRectangle),黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值,給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感.
(1)某校團(tuán)委舉辦“五•四手抄報(bào)比賽”,手抄報(bào)規(guī)格統(tǒng)一設(shè)計(jì)成:長(zhǎng)是40cm的黃金矩形,則寬約為_(kāi)_________cm;(精確到0.1cm)
操作發(fā)現(xiàn) 利用一張正方形紙片折疊出一個(gè)黃金矩形.
第一步,如圖1,折疊正方形紙片ABCD,使AB和DC重合,得到折痕EF(點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AD,BC上),然后把紙片展平.
第二步,如圖2,折疊正方形紙片ABCD,使得BC落在BE上,點(diǎn)C′和點(diǎn)C對(duì)應(yīng),得到折痕BG(點(diǎn)G在CD上),再次紙片展平.
第三步,如圖3,沿過(guò)點(diǎn)G的直線折疊正方形紙片ABCD,使點(diǎn)A和點(diǎn)D分別落在AB和CD上,折痕為HG,顯然四邊形HBCG為矩形.
(2)在上述操作中,以AB=2為例,證明矩形HBCG是黃金矩形.
(參考計(jì)算: =
)
拓廣探索
(3)“希望小組”的同學(xué)通過(guò)探究發(fā)現(xiàn):以黃金矩形的長(zhǎng)邊為一邊,在原黃金矩形外作正方形,得到的新矩形仍然是黃金矩形.
如圖4,如果四邊形ABCD是黃金矩形(AB>AD),四邊形DCEF是正方形,那么四邊形ABEF也是黃金矩形,他們的發(fā)現(xiàn)正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:廣西桂林市灌陽(yáng)縣2019屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
某品牌計(jì)算機(jī)春節(jié)期間搞活動(dòng),規(guī)定每臺(tái)計(jì)算機(jī)售價(jià) 0.7 萬(wàn)元,首次付款后每個(gè)月應(yīng)還的錢數(shù) y (元)與還錢月數(shù) t 的關(guān)系如圖所示.
(1)根據(jù)圖像寫(xiě)出 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出首次付款的錢數(shù);
(3)如果要求每月支付的錢數(shù)不多于 400 元,那么首付后還至少需幾個(gè)月才能將所有的錢全部還清?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章相似單元評(píng)估檢測(cè)試卷 題型:單選題
如圖,中,為邊上一點(diǎn),且,為中點(diǎn),則
A. 2:1 B. 1:2 C. 1:3 D. 2:3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十六章反比例函數(shù) 單元檢測(cè)卷 題型:填空題
若y=(m-1)是y關(guān)于x的反比例函數(shù)關(guān)系式,則m=____,此函數(shù)的解析式是y=___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十六章反比例函數(shù) 單元檢測(cè)卷 題型:單選題
已知反比例函數(shù)y=,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小,則滿足上述條件的正整數(shù)m有( )
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 無(wú)數(shù)個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:山西省2018屆九年級(jí)中考模擬百校聯(lián)考(一)數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題
計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)的積,這兩個(gè)數(shù)的十位上的數(shù)字相同,個(gè)位上的數(shù)字之和等于10.
53×57=3021,38×32=1216,84×86=7224,71×79=5609.
(1)你發(fā)現(xiàn)上面每個(gè)數(shù)的積的規(guī)律是:十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位,兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的 ,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合上述規(guī)律的算式 .
(2)設(shè)其中一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,請(qǐng)用含a,b的算式表示這個(gè)規(guī)律.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:山西省2018屆九年級(jí)中考模擬百校聯(lián)考(一)數(shù)學(xué)試卷 題型:單選題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=k1x+2(k1≠0)與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C,連接OC,若S△OBC=1,tan∠BOC=
,則k2的值是( 。
A. 3 B. ﹣ C. ﹣3 D. ﹣6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:北師大九年級(jí)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系單元評(píng)估檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題
如圖,在高樓前點(diǎn)測(cè)得樓頂的仰角為,向高樓前進(jìn)
米到點(diǎn),又測(cè)得樓頂的仰角為,則該高樓
的高度為_(kāi)_______米.
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