Question

5．如圖，正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：
（1）以原點O為對稱中心，畫出△ABC的中心對稱圖形△DEF．
（2）以原點O為位似中心，在原點的另一側畫出△ABC的位似三角形△HMN，△ABC與△HMN的位似比為$\frac{1}{2}$；
（3）△HMN的面積=10．

Answer 1

分析 （1）利用關于原點對稱的點的坐標特征，寫出點D、E、F的坐標，然后描點即可；
（2）延長AO到H使OH=2AO，則點H為點A的對應點，同樣方法作出點B的對應點M、點C的對應點N，從而得到△HMN；
（3）利用矩形的面積分別減去三個三角形的面積可計算△HMN的面積．

解答 解：（1）如圖，△DEF為所作；
（2）如圖，△HMN為所作；

（3）△HMN的面積=6×4-$\frac{1}{2}$×6×2-$\frac{1}{2}$×4×2-$\frac{1}{2}$×4×2=10．
故答案為10．

點評 本題考查了作圖-位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；接著根據位似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．也考查了軸對稱變換和旋轉變換．