Question

14．如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動點，則△PQR周長的最小值為10$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，作出P關(guān)于OA、OB的對稱點M、N，連接AB，根據(jù)兩點之間線段最短得到最小值線段，再構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出MN的值即可．

解答 解：分別作P關(guān)于OA、OB的對稱點M、N．
連接MN交OA、OB交于Q、R，則△PQR符合條件．
連接OM、ON，
則OM=ON=OP=10，
∠MON=∠MOP+∠NOP=2∠AOB=2×45°=90°，
故△MON為等腰直角三角形．
∴MN=$\sqrt{1{0}^{2}+1{0}^{2}}=10\sqrt{2}$，
所以△PQR周長的最小值為10$\sqrt{2}$，
故答案為：$10\sqrt{2}$

點評 此題考查了軸對稱最短路徑問題，根據(jù)題意構(gòu)造出對稱點，轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題是解題的關(guān)鍵．