Question

5．如圖，初三年級某同學要測量校園內的旗桿AB的高度．在地面上C點用測角儀測得旗桿頂A點的仰角為∠AFE=60°，再沿著直線BC后退8米到D，在D點又測得旗桿頂A的仰角∠AGE=45°．已知測角儀DG的高度為1.6米，求旗桿AB的高度．（$\sqrt{3}$的近似值取1.7，結果保留1位小數）

Answer 1

分析 設EF為x米，根據正切的概念求出AE，根據題意列出方程，解方程即可．

解答 解：設EF為x米，
在Rt△AEF中，∠AFE=60°，
∴AE=EF•tan60°=$\sqrt{3}$x，
在Rt△AGE中，∠AGE=45°，
∴AE=GE•tan45°=GE=8+x，
∴$\sqrt{3}$x=8+x，
解之，得x=4+4$\sqrt{3}$，
∴AE=GE=8+x=12+4$\sqrt{3}$≈18.8，
∴AB=18.8+1.6=20.4（米），
答：旗桿AB高20.4米．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．