Question

6．正六邊形的周長是12，那么這個正六邊形的面積是6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據題意畫出圖形，根據正六邊形的性質求出中心角，根據等邊三角形的性質、正弦的概念計算即可．

解答 解：連接正六變形的中心O和兩個頂點D、E，得到△ODE，
∵正六邊形的周長是12，
∴正六邊形的邊長是2，
∵∠DOE=360°×$\frac{1}{6}$=60°，OD=OE，
∴∠ODE=∠OED=（180°-60°）÷2=60°，
則三角形ODE為正三角形，
∴OD=OE=DE=2，
∴S_△ODE=$\frac{1}{2}$×DE•OE•sin60°=$\frac{1}{2}$×2×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
正六邊形的面積為6×$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$．
故答案為：6$\sqrt{3}$．

點評 本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力，不僅要熟悉正六邊形的性質，還要熟悉正三角形的面積公式．