Question

19．如圖，己知△ABC
（1）用直尺和圓規作出⊙O，使⊙O經過A，C兩點，且圓心O在AB邊上（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）中，若∠CAB=30°，∠B=60°且⊙O的半徑為1，試求出AB的長．

Answer 1

分析 （1）根據弦的垂直平分線經過圓心，可以先作出AC的垂直平分線，交AB于點O，再以O為圓心，AO長為半徑畫圓即可；
（2）先連接CO，根據∠CAB=30°，∠B=60°，求得∠BCO=∠B=60°，進而得到BO=CO=1，即可得出AB=2．

解答 解：（1）如圖所示，⊙O即為所求；


（2）如圖所示，連接CO，
∵∠CAB=30°，∠B=60°，
∴∠ACB=90°，
又∵AO=CO=1，
∴∠A=∠ACO=30°，
∴∠BCO=90°-30°=60°，
∴∠BCO=∠B=60°，
∴BO=CO=1，
∴AB=2．

點評 本題主要考查了復雜作圖以及垂徑定理的運用，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．