Question

5．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）作出將△ABC先向左平移4個單位，再向上平移1個單位后的圖形△A₁B₁C₁，并寫出△A₁B₁C₁三個頂點的坐標；
（2）作出△ABC關于x軸對稱的圖形△A₂B₂C₂；
（3）求△ABC的面積，并求出AC邊上高的長．

Answer 1

分析 （1）根據圖形平移的性質畫出△A₁B₁C₁即可；
（2）作出各點關于x軸的對稱點，再順次連接即可；
（3）先求出△ACB的面積，再根據勾股定理求出AC的長，據此可得出結論．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁即為所求；

（2）如圖，△A₂B₂C₂即為所求；

（3）∵S_△ABC=3×3-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×2×1
=9-3-$\frac{3}{2}$-1
=$\frac{7}{2}$，
AC=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴AC邊上的高=$\frac{\frac{7}{2}×2}{\sqrt{13}}$=$\frac{7\sqrt{13}}{13}$．

點評 本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵．