Question

17．證明命題“等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等”是真命題．

Answer 1

分析 作出圖形，連接AD，由AB=AC，D為BC中點，利用等腰三角形的“三線合一”性質得到AD為頂角的平分線，由DE與AB垂直，DF與AC垂直，根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可得到DE=DF，得證．

解答 已知：如圖，AB=AC，D是BC中點，DE⊥AB，DF⊥AC，
求證：DE=DF，
證明：連接AD，
∵AB=AC，D是BC中點，
∴AD為∠BAC的角平分線（三線合一的性質），
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF（角平分線上的點到角的兩邊相等）．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．