Question

20．如圖，O為數軸原點，A，B兩點分別對應-3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接OC，以O為圓心，OC長為半徑畫弧交數軸于點M，則點M對應的實數為（　　）

• A． $\sqrt{7}$
• B． 4
• C． 5
• D． 2.5

Answer 1

分析 先利用等腰三角形的性質得到OC⊥AB，則利用勾股定理可計算出OC=$\sqrt{7}$，然后利用畫法可得到OM=OC=$\sqrt{7}$，于是可確定點M對應的數．

解答 解：∵△ABC為等腰三角形，OA=OB=3，
∴OC⊥AB，
在Rt△OBC中，OC=$\sqrt{B{C}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∵以O為圓心，CO長為半徑畫弧交數軸于點M，
∴OM=OC=$\sqrt{7}$，
∴點M對應的數為$\sqrt{7}$．
故選：A．

點評 本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a²+b²=c²．也考查了等腰三角形的性質．