Question

10．如圖，已知D是△ABC內一點．
（1）求作△ADE，使得D，E分別在AC的兩側，且AD=AE，∠DAE=∠BAC；
（2）在（1）的條件下，若AB=AC，連BD，EC，求證：BD=EC．

Answer 1

分析 （1）根據D，E分別在AC的兩側，且AD=AE，∠DAE=∠BAC，即可作出△ADE；
（2）根據∠DAE=∠BAC，得出∠BAD=∠CAE，再判定△ABD≌△ACE（SAS），即可得到BD=EC．

解答 解：（1）如圖所示，△ADE即為所求；


（2）如圖所示，連BD，EC，

∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=EC．

點評 本題主要考查了復雜作圖以及全等三角形的判定與性質，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．