Question

17．如圖，兩個全等的等腰直角三角板（斜邊長為2）如圖放置，其中一塊三角板45°角的頂點與另一塊三角板ABC的直角頂點A重合．若三角板ABC固定，當另一個三角板繞點A旋轉時，它的直角邊和斜邊所在的直線分別與邊BC交于點E、F．設BF=x，CE=y，則y關于x的函數圖象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由題意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，推出△ACE∽△ABF，得到∠AEC=∠BAF，根據相似三角形的性質得到 $\frac{AB}{BF}=\frac{CE}{AC}$，于是得到結論．

解答 解：由題意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，
∵∠AFE=∠C+∠CAF=45°+∠CAF，∠CAE=45°+∠CAF，
∴∠AFB=∠CAE，
∴△ACE∽△ABF，
∴∠AEC=∠BAF，
∴△ABF∽△CAE，
∴$\frac{AB}{BF}=\frac{CE}{AC}$，
又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC=2，
∴AB=AC=$\sqrt{2}$，又BF=x，CE=y，
∴$\frac{\sqrt{2}}{x}$=$\frac{y}{\sqrt{2}}$，即xy=2，（1＜x＜2）．
故選C．

點評 本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應邊比例相等的性質，本題中求證△ABF∽△ACE是解題的關鍵．