Question

2．完成下面的證明．
已知：如圖，BC∥DE，BE、DF分別是∠ABC、∠ADE的平分線．求證：∠1=∠2．

Answer 1

分析 根據平行線的性質得出∠ABC=∠ADE，根據角平分線定義得出∠3=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠4=$\frac{1}{2}$∠ADE，求出∠3=∠4，根據平行線的判定得出DF∥BE，根據平行線的性質得出即可．

解答 證明：∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠ADE．
∵BE、DF分別是∠ABC、∠ADE的平分線．
∴∠3=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠4=$\frac{1}{2}$∠ADE，
∴∠3=∠4，
∴DF∥BE，
∴∠1=∠2．

點評 本題考查了平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等，內錯角相等．