Question

5．從1開始，連續的奇數相加，它們和的情況如表所示：
（1）當n=11時，S的值為121；
（2）用含n的代數式表示n個連續奇數之和S的公式為：S=n²；用含n的代數式表示從1開始的第 n個連續奇數是2n-1；
（3）根據規律計算1001+1003+1005+…+2013+2015．

加數的個數	連續奇數的和S
1	1=1
2	1+3=4
3	1+3+5=9
4	1+3+5+7=16
5	1+3+5+7+9=25
…	…

Answer 1

分析 （1）仔細觀察給出的等式可發現從1開始連續兩個奇數和是2²，連續3個奇數和是3²，連續4個，5個奇數和分別為4²，5²從而推出從1開始幾個連續奇數和等于幾的平方，根據此規律解題即可．
（2）根據奇數的表示方法可得從1開始的第 n個連續奇數，再根據（1）中規律可得n個連續奇數之和S的公式；
（3）利用（2）中規律可得原式=1003²-500²=756009．

解答 解：（1）∵從1開始的連續2個奇數和是2²，連續3個奇數和是3²，連續4個，5個奇數和分別為4²，5²，…
由此猜想，從1開始的連續11個奇數和是11²=121，
故答案為：121；

（2）由（1）知，從1開始的第 n個連續奇數是2n-1，
從1開始的連續n個奇數的和S=n²，
故答案為：n²，2n-1．

（3）1001+1003+1005+…+2013+2015=1003²-500²=756009．

點評 本題主要考查數字的變化規律，解題的關鍵是得出從1開始，連續n個數的立方和=（1+2+…+n）²．