Question

9．A、B為直線MN外兩點，且在MN異側，A、B到MN的距離不相等，試求一點P，滿足下條件：
①P在MN上；
②|PA-PB|最大．

Answer 1

分析 作A關于MN的對稱點A'，直線A'B與MN交于P，則P就是所求點，也可作B關于MN的對稱點

解答 解：解：如圖所示：作A關于MN的對稱點A'，直線A'B與MN交于P，則P就是所求點．

理由：在MN上任意取一點P′，連接P′A′，P′B，P′A，
∵|P′A-P′B|=|P′A′-P′B|≤A′B
當點P、A′、B在一條直線上時，有最大值，最大值為BA′．

點評 本題考查軸對稱-最短問題，三角形的三邊關系等知識，解題的關鍵是學會利用對稱解決最短問題，理解B、A′、P共線時②|PA-PB|最大．