Question

5．如圖，兩根旗桿AC與BD相距12m，某人從B點沿AB走向A，一定時間后他到達點M，此時他仰望旗桿的頂點C和D，兩次視線夾角為90°，且CM=DM．已知旗桿AC的高為3m，該人的運動速度為0.5m/s，求這個人走了多長時間？

Answer 1

分析 根據題意證明∠ACM=∠DMB，利用AAS證明△ACM≌△BMD，根據全等三角形的性質得到AC=BM=3m，計算即可．

解答 解：∵∠CMD=90°，
∴∠CMA+∠DMB=90°，
又∵∠CAM=90°，
∴∠CMA+∠ACM=90°，
∴∠ACM=∠DMB，
在△ACM和△BMD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{∠AMC=∠DMB}\\{CM=DM}\end{array}\right.$，
∴△ACM≌△BMD（AAS），
∴AC=BM=3m，
∴他到達點M時，運動時間為3÷0.5=6（s），
答：這個人從B點到M點運動了6s．

點評 本題考查的是全等三角形的應用，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．