Question

1．已知x₁=a，x₂=2x₁-1，x₃=2x₂-1，x₄=2x₃-1，…，x₂₀₁₇=2x₂₀₁₆-1，則x₂₀₁₇=2²⁰¹⁶a-2²⁰¹⁶+1．（結果用含a的代數式表示）

Answer 1

分析 由題意知x₁=a，x₂=2a-1，x₃=4a-3=2^3-1a-2^3-1+1，x₄=8a-7=2^4-1a-2^4-1+1，…，可得，x₂₀₁₇=2²⁰¹⁶a-2²⁰¹⁶+1．

解答 解：∵x₁=a，x₂=2x₁-1，x₃=2x₂-1，x₄=2x₃-1，…，x₂₀₁₇=2x₂₀₁₆-1，
∴x₁=a，
x₂=2a-1，
x₃=4a-3=2^3-1a-2^3-1+1，
x₄=8a-7=2^4-1a-2^4-1+1，
…，
x₂₀₁₇=2²⁰¹⁶a-2²⁰¹⁶+1，
故答案為：2²⁰¹⁶a-2²⁰¹⁶+1．

點評 本題主要考查了數字的變化規律，發現規律，利用規律是解答此題的關鍵．