Question

11．如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給他做了簡(jiǎn)易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子．
（1）以水平的地面為x軸，兩棵樹(shù)間距離的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線的解析式；
（2）求繩子的最低點(diǎn)離地面的距離．

Answer 1

分析 （1）由題意知拋物線過(guò)點(diǎn)（-0.5，1）、（1，2.5），接下來(lái)，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）將x=0代入求得對(duì)應(yīng)的y的值即可．

解答 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+c．
由題意知拋物線過(guò)點(diǎn)（-0.5，1）、（1，2.5）
將上述兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax²+c得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}a+c=1}\\{a+c=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{c=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$
∴繩子所在拋物線的解析式為y=2x²+0.5．
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=2x²+0.5=0.5．
∴繩子的最低點(diǎn)離地面的距離為0.5米．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，找出拋物線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．