Question

2．已知，關(guān)于x的方程x²-2mx+m²-1=0．
（1）不解方程，判斷此方程根的情況；
（2）若x=2是該方程的一個根，求代數(shù)式-2m²+8m-3的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=4＞0，由此得出方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）將x=2代入原方程可求出m²-4m=-3，將其代入代數(shù)式-2m²+8m-3中即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵在方程x²-2mx+m²-1=0中，△=（-2m）²-4×1×（m²-1）=4＞0，
∴方程x²-2mx+m²-1=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）將x=2代入原方程中，得：4-4m+m²-1=0，
即m²-4m=-3，
∴-2m²+8m-3=-2（m²-4m）-3=3．

點評 本題考查了根的判別式以及一元二次方程的解，熟練掌握“當(dāng)根的判別式△＞0時方程有兩個不相等的實數(shù)根．”是解題的關(guān)鍵．