Question

3．如圖，等邊△ABC的邊長為2，BD是高，延長BC到點E，使CE=CD，則DE的長為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根據等邊三角形的性質和銳角三角函數（或勾股定理）求出BD的長，再判斷出△BDE是等腰三角形即可．

解答 解：∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，BD是AC邊上的中線，
∴∠ACB=60°，BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∴BD=BC•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E．
∵∠ACB=60°，且∠ACB為△CDE的外角，
∴∠CDE+∠E=60°，
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠DBE=∠DEB=30°，
∴BD=DE=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$

點評 此題考查的是等邊三角形的性質，三角形的內角和和特殊三角函數值等問題，利用等邊三角形“三線合一”的性質是解答此題的關鍵．