Question

18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于$\frac{1}{2}$MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AB交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是30．

Answer 1

分析 根據角平分線的性質得到DE=DC=4，根據三角形的面積公式計算即可．

解答 解：作DE⊥AB于E，
由基本尺規作圖可知，AD是△ABC的角平分線，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=4，
∴△ABD的面積=$\frac{1}{2}$×AB×DE=30，
故答案為：30．

點評 本題考查的是角平分線的性質、基本作圖，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．