Question

11．已知兩個完全相同的直角三角形紙片△ABC、△DEF，如圖放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，現(xiàn)將圖中的△ABC繞點(diǎn)F按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，在旋轉(zhuǎn)的過程中，△ABC恰有一邊與DE平行的時間為3或12或15s．

Answer 1

分析 分三種情形討論：①當(dāng)DE∥AB時，如圖1中，設(shè)DF交AB于H．②當(dāng)DE∥BC時，如圖2中．③當(dāng)DE∥AC時，如圖3中，分別求出∠DFB即可解決問題．

解答 解：①當(dāng)DE∥AC時，如圖1中，

易知∠BFD=30°
∴旋轉(zhuǎn)時間t=$\frac{30}{10}$=3s．

②如圖2中，當(dāng)DE∥BC時，

易知∠DFB=120°，
∴旋轉(zhuǎn)時間t=$\frac{120}{10}$=12s．

③當(dāng)DE∥AB時，如圖3中，易知∠DFB=150°，
∴旋轉(zhuǎn)時間t=$\frac{150}{10}$=15s．

綜上所述，旋轉(zhuǎn)時間為3s或12s或15s時，△ABC恰有一邊與DE平行．
故答案為3或12或15．

點(diǎn)評 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的速度、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)時間之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．