Question

3．如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED．
（1）試說明△BEC≌△DEC；
（2）延長BE，交AD于F，∠BED=120°時，求∠EFD的度數．

Answer 1

分析 （1）根據兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等即可證明．
（2））由△BEC≌DEC，推出∠CEB=∠CED，由∠BED=120°，推出∠CEB=60°，推出∠EBC=180°-∠ECB-∠BEC=75°，由DF∥BC，推出∠DFE+∠EBC=180°，即可求出∠DFE．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴CB=CD，∠ECB=∠ECD=45°，
在△ECB和△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}{CB=CD}\\{∠ECB=∠ECD}\\{CE=CE}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌DEC．

（2）∵△BEC≌DEC，
∴∠CEB=∠CED，∵∠BED=120°，
∴∠CEB=60°，
∴∠EBC=180°-∠ECB-∠BEC=75°，
∵DF∥BC，
∴∠DFE+∠EBC=180°，
∴∠DFE=105°．

點評 本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，屬于中考常考題型．