Question

19．若AB∥CD，∠CDF=$\frac{2}{3}$∠CDE，∠ABF=$\frac{2}{3}$∠ABE，則∠E：∠F=3：2．

Answer 1

分析 過E、F分別作EM∥AB，FN∥AB，根據平行線的性質可得∠CDE=∠DEM，∠ABE=∠BEM，∠CDF=∠DFN，∠ABF=∠BFN，再根據已知條件可得∠DFB=$\frac{2}{3}$∠CDE+$\frac{2}{3}$∠ABE=$\frac{2}{3}$∠DEB，進而可得答案．

解答 解：過E、F分別作EM∥AB，FN∥AB，
∵AB∥CD，
∴CD∥EM，CD∥FN，
∴∠CDE=∠DEM，∠ABE=∠BEM，∠CDF=∠DFN，∠ABF=∠BFN，
∴∠DEB=∠CDE+∠ABE，∠DFB=∠CDF+∠ABF，
∵∠CDF=$\frac{2}{3}$∠CDE，∠ABF=$\frac{2}{3}$∠ABE
∴∠DFB=$\frac{2}{3}$∠CDE+$\frac{2}{3}$∠ABE=$\frac{2}{3}$∠DEB，
∴∠DEB：∠DFB=3：2，
故答案為：3：2．

點評 此題主要考查了平行線的性質和判定，關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等．