Question

2．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置，旋轉角為α（0°＜α＜90°），若∠1=105°，則∠α=15 度．

Answer 1

分析 如圖，設BC與C′D′交于點F，由∠B=∠D′=90°，推出∠2+∠3=180°，由∠1=∠2=105°，推出∠3=75°，推出∠α=90°-∠3=15°即可．

解答 解：如圖，設BC與C′D′交于點F，

∵∠B=∠D′=90°，
∴∠2+∠3=180°，
∵∠1=∠2=105°，
∴∠3=75°，
∴∠α=90°-∠3=15°，
故答案為15．

點評 本題考查旋轉變換、矩形的性質、四邊形內角和定理等知識，解題的關鍵是理解旋轉角的定義，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．