Question

19．沿圖1長(zhǎng)方形中的虛線平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2中的陰影部分的面積為（m-n）²
（2）觀察圖2請(qǐng)你寫出代數(shù)式（m+n）²、（m-n）²、mn之間的等量關(guān)系式（m+n）²-4mn=（m-n）²．
（3）根據(jù)你得到的關(guān)系式解答下列問題：若x+y=-6，xy=5，則x-y=±4．

Answer 1

分析 （1）表示出陰影部分的邊長(zhǎng)，即可得出其面積；
（2）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個(gè)代數(shù)式（m+n）²、（m-n）²、mn之間的等量關(guān)系．
（3）根據(jù)（2）所得出的關(guān)系式，可求出（x-y）²，繼而可得出x-y的值．

解答 解：（1）圖2中的陰影部分的面積為（m-n）²．
故答案為：（m-n）²；
（2）代數(shù)式（m+n）²、（m-n）²、mn之間的等量關(guān)系式：（m+n）²-4mn=（m-n）²．
故答案為：（m+n）²-4mn=（m-n）²；
（3）（x-y）²=（x+y）²-4xy=16，
則x-y=±4．
故答案為：±4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了完全平方公式的幾何背景，屬于基礎(chǔ)題，注意仔細(xì)觀察圖形，表示出各圖形的面積是關(guān)鍵．