Question

20．在如圖的八個頂點處分別標上1或-1，共有4個1和4個-1，將每個四邊形4個頂點處的數相乘，再將所得的所有的積相加．那么其和至多有2個不同的數值．

Answer 1

分析 根據幾個不為零的有理數相乘，負因數是偶數個時積為正數，負因數是積數個時積為負數，可得答案．

解答 解：如圖1，
四邊形有ABCD，ABEF，BCFG，DCHG，QDEH，EFGH，
1×1×1×1+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+（-1）×（-1）×（-1）×（-1）
=1+1+1+1+1+1=6，
如圖2，
四邊形有ABCD，ABEF，BCFG，DCHG，QDEH，EFGH，
1×1×1×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×（-1）×（-1）×（-1）
=-1+1+1+1+1+（-1）=2，
如圖3，
四邊形有ABCD，ABEF，BCFG，DCHG，QDEH，EFGH，
1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）
=1+1+1+1+1+1=6，
如圖4，
四邊形有ABCD，ABEF，BCFG，DCHG，QDEH，EFGH，
1×（-1）×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+（-1）×1×1×1
=-1+1+1+1+1+（-1）=2，
如圖5，
四邊形有ABCD，ABEF，BCFG，DCHG，QDEH，EFGH，
（-1）×（-1）×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×1×1
=1+1+1+1+1+1=6，
故答案為：2．

點評 本題考查了有理數的乘法，畫出圖形標注出頂點的數字是解題關鍵，以防遺漏．