Question

如圖，已知A、B、C、D四點均在以BC為直徑的⊙O上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，BC=4．

（1）求扇形ODC的面積；

（2）求四邊形ABCD的周長.

 

Answer 1

（1）；（2）10.

【解析】

試題分析：（1）首先利用平行線的性質得出∠DCO=60°，進而得出△OCD是正三角形，再利用扇形面積公式求出即可；

（2）利用角平分線的性質得出∠3=∠1=∠2=30°，進而得出AD=DC=OC=2，即可得出四邊形ABCD的周長．

試題解析：（1） ∵AD∥BC，∠ADC=120°，

∴∠DCO=60°，

又∵OC=OD，

∴△OCD是正三角形，

∴∠DOC=60°，

∴S扇形ODC=

（2）∵AD∥BC，AC平分∠BCD，

∴∠3=∠1=∠2=30°，

∴AD=DC=OC=2，

又∵BC為⊙O的直徑，

∴∠BAC=90°，

又∵∠1=30°，

∴AB=BC=2，

∴四邊形ABCD的周長為：AB+BC+CD+DA=10．

考點：1.扇形面積的計算；2.等邊三角形的判定與性質；3.含30度角的直角三角形；4.圓周角定理．