Question

20．正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)O，則$\frac{DO}{AD}$=（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由已知條件易證△ADE≌△BAF，從而進(jìn)一步得△AOD∽△EAD，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求解即可．

解答 解：如圖所示，AE=BF，AD=AB，∠EAD=∠B=90°，
∴△ADE≌△BAF，
∴∠ADE=∠BAF，∠AED=∠BFA
∵∠DAO+∠FAB=90°，∠FAB+∠BFA=90°，
∴∠DAO=∠BFA，
∴∠DAO=∠AED．
∴△AOD∽△EAD．
∴$\frac{DO}{DA}$=$\frac{DA}{DE}$，
又∵Rt△ADE中，AD=2AE，
∴$\frac{DA}{DE}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2}{5}\sqrt{5}$，
∴$\frac{DO}{DA}$=$\frac{2}{5}\sqrt{5}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是全等三角形的判定，正方形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算．