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4．

如圖，在直角三角形△ABC中，∠BAC=90°，點E是斜邊BC的中點，⊙O經過A、C、E三點，F是弧EC上的一個點，且∠AFC=36°，則∠B=（　　）

A．

20°

B．

32°

C．

54°

D．

18°

分析連接AE，根據圓周角定理可得出∠AEC的度數，再由直角三角形的性質得出AE=BE，根據三角形外角的性質即可得出結論．

解答解：連接AE，
∵∠AFC=36°，
∴∠AEC=36°．
∵點E是斜邊BC的中點，
∴AE=BE，
∴∠B=∠BAE．
∵∠AEC是△ABE的外角，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B=36°，
∴∠B=18°．
故選D．

點評本題考查的是圓周角定理，根據題意作出輔助線，構造出圓周角是解答此題的關鍵．

練習冊系列答案

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12．

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A．

①②

B．