Question

10．如圖，AC是半圓O的一條弦，以弦AC為折線將弧AC折疊后過圓心O，⊙O的半徑為2，則圓中陰影部分的面積為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 過點O作OE⊥AC，交AC于D，連接OC，BC，證明弓形OC的面積=弓形BC的面積，這樣圖中陰影部分的面積=△OBC的面積．

解答 解：過點O作OE⊥AC，交AC于D，連接OC，BC，
∵OD=DE=$\frac{1}{2}$OE=$\frac{1}{2}$OA，
∴∠A=30°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=60°，
∵OB=OC=2，
∴△OBC是等邊三角形，
∴OC=BC，
∴弓形OC面積=弓形BC面積，
∴陰影部分面積=S△OBC=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$

點評 本題考查了折疊問題、扇形的面積．解決本題的關(guān)鍵是把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為△OBC的面積．