Question

2．（1）如圖1，將一副直角三角板的直角頂點C疊放在一起．
①填空：∠ACE=∠BCD（選填“＜”或“＞”或“=”）；
②若∠DCE=25°，求∠ACB的度數；
③猜想∠ACB與∠DCE的數量關系，并說明理由．
（2）若改變（1）中一個三角板的位置，如圖2所示，則上述第③題的結論是否仍然成立？（不需要說明理由）

Answer 1

分析 （1）①根據余角的性質，可得答案；
②根據余角的定義，可得∠ACE，根據角的和差，可得答案；
③根據角的和差，可得答案；
（2）根據角的和差，可得答案．

解答 解：（1）①∠ACE=∠BCD，理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠BCD；

②若∠DCE=30°，∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠ACD-∠DCE=90°-30°=60°，
∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，
∠ACB=90°+60°=150°；

③猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：
∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，
∴∠ECD+∠ACB=360°-（∠ACD+∠ECB）=360°-180°=180°；

（4）成立．理由如下：
∠ACB+∠DCE=360°-（∠ACD+∠BCE）=360°-180°=180°．
故答案為：=．

點評 本題考查了余角和補角，利用了余角的性質，補角的性質，角的和差，（3）四個角的和等于周角．