Question

18．如圖所示，在△ABC與△ADE中，AB•ED=AE•BC，要使△ABC與△ADE相似，還需要添加一個條件，這個條件是∠B=∠E（答案不唯一）（只加一個即可）并證明．

Answer 1

分析 根據相似三角形的判定定理進行解答即可．

解答 解：條件①，∠B=∠E．
證明：∵AB•ED=AE•BC，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{BC}{EC}$．
∵∠B=∠E，
∴△ABC∽△AED．
條件②，$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$．
證明：∵AB•ED=AE•BC，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{BC}{EC}$．
∵$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{BC}{EC}$=$\frac{AC}{AD}$，
∴△ABC∽△AED．
故答案為：∠B=∠E（答案不唯一）．

點評 本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵．