Question

3．如圖，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC
（1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度數．
（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°，∠BOC=60°，請用x 的代數式來表示y．（直接寫出結果就行）．

Answer 1

分析 （1）由∠AOB是直角、∠BOC=60°知∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°，根據OE平分∠AOC、OF平分∠BOC求得∠EOC、∠COF度數，由∠EOF=∠EOC-∠COF可得答案；
（2）由∠AOC=x°，、OE平分∠AOC 知∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$x°，由OF平分∠BOC、∠BOC=60°知∠COF=$\frac{1}{2}$∠BOC=30°，根據∠EOF=∠EOC-∠COF可得答案．

解答 解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=75°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=$\frac{1}{2}$∠BOC=30°，
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=75°-30°=45°；

（2）∵∠AOC=x°，OE平分∠AOC，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$x°，
∵OF平分∠BOC，∠BOC=60°，
∴∠COF=$\frac{1}{2}$∠BOC=30°，
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=$\frac{1}{2}$x°-30°，即y=$\frac{1}{2}$x-30．

點評 本題主要考查角平分線，熟練掌握角平分線的定義和角的和差倍分計算是解題的關鍵．