Question

7．如圖，在△ABC中，∠A=40°，BD，CD分別是∠ABC與外角∠ACE的平分線，并交于點D，則∠D的度數為20°．

Answer 1

分析 根據角平分線的定義得到∠DCE=$\frac{1}{2}∠$ACE，∠DBC=$\frac{1}{2}∠$ABC，根據三角形的外角的性質計算即可．

解答 解：∵BD，CD分別是∠ABC與外角∠ACE的平分線，
∴∠DCE=$\frac{1}{2}∠$ACE，∠DBC=$\frac{1}{2}∠$ABC，
∵∠ACE-∠ABC=∠A=40°，
∴∠D=∠DCE-∠DBC=$\frac{1}{2}∠$A=20°，
故答案為：20°．

點評 本題考查的是三角形的外角的性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．