Question

7．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，若AB=10cm，AC=BC=5$\sqrt{2}$cm，則△DBE的周長等于10cm．

Answer 1

分析 根據角平分線性質求出CD=DE，根據勾股定理求出AC=AE=AB，求出BD+DE=AE，即可求出答案．

解答 解：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DC=DE，
由勾股定理得：AE=AC=BC，
∴DE+BD=CD+BE=BC，
∵AC=BC，
∴BD+DE=AC=AE，
∴△BDE的周長是BD+DE+BE
=AE+BE
=AB
=10cm；
故答案為：10．

點評 本題考查了勾股定理，角平分線性質，等腰直角三角形，垂線等知識點的應用，關鍵是求出AE=AC=BC，CD=DE，通過做此題培養了學生利用定理進行推理的能力．