Question

14．等邊△ABC的邊長為2，點D在射線CB上，點E在射線AC上，AD=AE，∠EDC=15°，則線段CD的長為4．

Answer 1

分析 連接DE，由△ABC是等邊三角形，得到∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，根據三角形的外角的性質得到∠E=45°，得到∠DAC=90°，根據等腰三角形的性質得到AB=BD=2，于是得到結論．

解答 解：連接DE，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
∵∠EDC=15°，
∴∠E=45°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠E=45°，
∴∠DAC=90°，
∴∠ADB=∠BAD=30°，
∴AB=BD=2，
∴CD=BD+BC=4，
故答案為：4．

點評 本題考查了的等邊三角形的性質，直角三角形的判定和性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．