Question

6．如圖，海中有一個小島A，輪船在B點測得小島A在北偏東45°方向上，輪船由西向東航行20海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上，求此時輪船與小島A的距離AD是多少海里？（結果精確到0.1）參考數值：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732．

Answer 1

分析 首先過點A作AC⊥BD于點C，然后在Rt△ADC中，由∠ADC=60°，利用三角函數的知識即可求得DC以及AD的長．

解答 解：過點A作AC⊥BD于點C，
∵在B點測得小島A在北偏東45°方向上，航行12海里到達D點，此時測得小島A在北偏東30°方向上，
∴∠ABC=45°，BD=12海里，∠ADC=60°，
∴AC=BC，
設CD=x，則AC=$\sqrt{3}$x，
故12+x=$\sqrt{3}$x，
解得：x=6（$\sqrt{3}$+1），
則AD=2DC=12（$\sqrt{3}$+1）=12$\sqrt{3}$+12≈12×1.732+12≈20.8+12=32.8（海里）．
答：此時輪船與小島A的距離AD為32.8海里．

點評 此題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，此題難度不大，解題的關鍵是注意三角函數的應用，注意數形結合思想的應用．