Question

9．下列說法中：①同角的補角相等；②三角形一條邊的兩個頂點到這條邊上的中線所在的直線的距離相等；③兩個無理數的和仍是無理數；④若x²=x，則x=1；⑤三角形的三條高線交于三角形內一點．其中正確的有（　　）個．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 同角的補角相等；三角形的一條中線將三角形分成面積相等的兩部分；兩個無理數的和仍不一定是無理數；三角形的三條高線交于一點，據此進行判斷即可．

解答 解：同角的補角相等，故①正確；
三角形的一條中線將三角形分成面積相等的兩部分，因此三角形一條邊的兩個頂點到這條邊上的中線所在的直線的距離相等，故②正確；
兩個無理數的和可能是無理數，也可能是有理數，如π與-π的和為0，故③錯誤；
若x²=x，則x=1或0，故④錯誤；
銳角三角形的三條高線交于三角形內一點，而直角三角形和鈍角三角形的三條高線分別交于三角形直角頂點和形外一點，故⑤錯誤；
故選：B．

點評 本題主要考查了三角形的中線和無理數的概念，解題時注意：三角形的一條中線將三角形分成面積相等的兩部分；不同形狀的三角形的三條高線交點的位置也不同．