Question

1．若a=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$，b=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$，則$\sqrt{ab}$ （ $\sqrt{\frac{a}{b}}$-$\sqrt{\frac{b}{a}}$）的值為（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2 $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 首先對(duì)a和b進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用分配律對(duì)所求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求解．

解答 解：a=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}$+1，b=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}$-1，
原式=$\sqrt{ab}$•（$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$-$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$）=a-b=（$\sqrt{2}$+1）-（$\sqrt{2}$-1）=2．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確對(duì)所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵．