Question

9．在平面直角坐標系中，A（-2，1），B（1，-1），C在y軸上，S_△ABC=8，求點C的坐標．

Answer 1

分析 根據點A、B的坐標利用待定系數法求出直線AB的解析式，再根據一次函數圖象上點的坐標特征即可求出直線AB與y軸的交點，設點C的坐標為（0，m），根據S_△ABC=8即可得出關于m的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論．

解答 解：設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
將A（-2，1）、B（1，-1）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=1}\\{k+b=-1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{3}}\\{b=-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=-$\frac{2}{3}$x-$\frac{1}{3}$．
當x=0時，y=-$\frac{1}{3}$，
∴直線AB與y軸的交點坐標為（0，-$\frac{1}{3}$）．
設點C的坐標為（0，m），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$（x_B-x_A）•|m-（-$\frac{1}{3}$）|=$\frac{3}{2}$|m+$\frac{1}{3}$|=8，
解得：m₁=5，m₂=-$\frac{17}{3}$，
∴點C的坐標為（0，5）或（0，-$\frac{17}{3}$）．

點評 本題考查了坐標與圖形性質、待定系數法求一次函數解析式、三角形的面積以及解一元一次方程，根據三角形的面積公式結合S_△ABC=8找出關于m的含絕對值符號的一元一次方程是解題的關鍵．