Question

3．已知：如圖，E、C是BF上兩點，且AB∥DE，BE=FC，∠A=∠D．求證：AC=DF．

Answer 1

分析 先根據平行線的性質得∠B=∠DEF，再由BE=FC得到BC=EF，則可根據“AAS”判斷△ABC≌△DEF，然后根據全等三角形的性質即可得到AC=DF．

解答 證明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=FC，
∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{A=∠D}\\{∠B=∠DEF}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF，
∴AC=DF．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形；在應用全等三角形的性質時主要是得到對應角相等或對應線段相等．