分析 連接OB、OC,作OD⊥BC于D,則∠ODB=90°,由垂徑定理得出BD=CD=$\frac{1}{2}$BC,由等腰三角形的性質得出∠BOD=∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC,由三角函數求出∠BOD=60°,得出∠BOC=120°,由圓周角定理即可得出結果.
解答 解:分兩種情況:
①當△ABC是銳角三角形時;連接OB、OC,作OD⊥BC于D,如圖1所示:
則∠ODB=90°,BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=$\sqrt{3}$cm,∠BOD=∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC,
∵sin∠BOD=$\frac{BD}{OB}$,
∴∠BOD=60°,
∴∠BOC=120°,
∴∠A=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°
②當△ABC是鈍角三角形時,如圖2所示:
∠A=180°-60°=120°;
綜上所述:∠A的度數為60°或120°,
故答案為:60°或120°.
點評 本題考查了三角形的外接圓、垂徑定理、等腰三角形的性質、圓周角定理、三角函數等知識;本題綜合性強,難度適中.
科目:初中數學 來源: 題型:解答題
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A. | ①②③ | B. | ①④ | C. | ②③④ | D. | ①③ |
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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 200 cm2 | B. | 300 cm2 | C. | 400 cm2 | D. | 500 cm2 |
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A. | 該事件是必然事件 | B. | 該事件是不可能事件 | ||
C. | 該事件是不確定事件 | D. | 該事件發生的可能性很大 |
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