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19.己知△ABC的邊BC=2$\sqrt{3}$,且△ABC內接于半徑為2的⊙O,則∠A的度數60°或120°.

分析 連接OB、OC,作OD⊥BC于D,則∠ODB=90°,由垂徑定理得出BD=CD=$\frac{1}{2}$BC,由等腰三角形的性質得出∠BOD=∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC,由三角函數求出∠BOD=60°,得出∠BOC=120°,由圓周角定理即可得出結果.

解答 解:分兩種情況:
①當△ABC是銳角三角形時;連接OB、OC,作OD⊥BC于D,如圖1所示:
則∠ODB=90°,BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=$\sqrt{3}$cm,∠BOD=∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC,
∵sin∠BOD=$\frac{BD}{OB}$,
∴∠BOD=60°,
∴∠BOC=120°,
∴∠A=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°
②當△ABC是鈍角三角形時,如圖2所示:
∠A=180°-60°=120°;
綜上所述:∠A的度數為60°或120°,
故答案為:60°或120°.

點評 本題考查了三角形的外接圓、垂徑定理、等腰三角形的性質、圓周角定理、三角函數等知識;本題綜合性強,難度適中.

練習冊系列答案
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9.閱讀理解:
若$\sqrt{x-1}$與$\sqrt{1-x}$同時成立,那么x的值應是多少?有下面的解題過程:
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