Question

11．計算下列各式的值：$\sqrt{{9}^{2}+19}$；$\sqrt{9{9}^{2}+199}$；$\sqrt{99{9}^{2}+1999}$；$\sqrt{999{9}^{2}+19999}$觀察所得結果，總結存在的規律，應用得到的規律計算$\sqrt{\underset{\underbrace{99…{9}^{2}}}{2016個9}+\underset{\underbrace{199…9}}{2016個9}}$．

Answer 1

分析 直接計算各式進而得出規律求出答案．

解答 解：$\sqrt{{9}^{2}+19}$=10；$\sqrt{9{9}^{2}+199}$=100；
$\sqrt{99{9}^{2}+1999}$=1000；$\sqrt{999{9}^{2}+19999}$=10000，
觀察所得結果，可得$\sqrt{\underset{\underbrace{99…{9}^{2}}}{2016個9}+\underset{\underbrace{199…9}}{2016個9}}$=10²⁰¹⁶．

點評 此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確得出規律是解題關鍵．