Question

5．如圖，直線l₁的解析表達式為y=-$\frac{1}{2}$x-1，且l₁與x軸交于點D，直線l₂經過定點A（2，0），B（-1，3），直線l₁與l₂交于點C．
（1）求直線l₂的函數關系式；
（2）求△ADC的面積；
（3）在直線l₂上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請寫出點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）設l₂的函數關系式為：y=kx+b，再把A（2，0），B（-1，3）代入可得關于k、b的方程組，再解方程組即可得到k、b的值，進而可得函數解析式；
（2）聯立l₁和l₂的解析式，再解方程組可得C點坐標，再利用直線l₁的解析式計算出D點坐標，進而可得△ADC的面積；
（3）根據△ADP與△ADC的面積相等可得△ADP的面積為8，再由AD=4，計算出P點縱坐標，再利用l₂的解析式確定橫坐標，進而可得答案．

解答 解：（1）設l₂的函數關系式為：y=kx+b，
∵直線過A（2，0），B（-1，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}2k+b=0\\-k+b=3\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}k=-1\\ b=2\end{array}\right.$，
∴l₂的函數關系式為：y=-x+2；

（2）∵l₁的解析表達式為y=-$\frac{1}{2}$x-1，
∴D點坐標是（-2，0），
∵直線l₁與l₂交于點C．
∴$\left\{\begin{array}{l}y=-\frac{1}{2}x-1\\ y=-x+2\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=6\\ y=-4\end{array}\right.$，
∴C（6，-4），
△ADC的面積為：$\frac{1}{2}$×AD×4=$\frac{1}{2}$×4×4=8；

（3）∵△ADP與△ADC的面積相等，
∴△ADP的面積為8，
∵AD長是4，
∴P點縱坐標是4，
再根據P在l₂上，則4=-x+2，解得：x=-2，
故P點坐標為：（-2，4）．

點評 此題主要考查了兩個函數圖象相交問題，關鍵是掌握兩函數圖象相交時，交點坐標是兩函數解析式組成方程組的解．