Question

15．探究實驗：《鐘面上的數字》
實驗目的：了解鐘面上時針與分針在轉動時的內在聯系，學會用一元一次方程解決鐘面上的有關數學問題，體會數學建模思想．
實驗準備：機械鐘（手表）一只
實驗內容與步驟：
Ⅰ．觀察與思考：
（1）時針每分鐘轉動0.5°，分針每分鐘轉動6°．
（2）若時間為8：30，則鐘面角為75°，若某個時刻的鐘面角為90°，請寫出一個相應的時刻：3：00（鐘面角是時針與分針所成的角）
2．操作與探究：
轉動鐘面上的時針與分針，使時針與分針重合在12點處．再次轉動鐘面上的時針與分針，算一算，什么時刻時針與分針再次重合？一天24小時中，時針與分針重合多少次？（一天中起始時刻和結束時刻時針與分針重合次數只算一次，下同）
（2）轉動鐘面上的時針與分針，使時針與分針重合在12點處，再次轉動鐘面上的時針與分針，算一算，什么時刻鐘面角第一次為90°？一天24小時中，鐘面角為90°多少次？
3．拓展延伸：
一天24小時中，鐘面角為180°22次，鐘面角為n°（0＜n＜180）44次．（直接寫出結果）

Answer 1

分析 （1）鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°解答即可；
（2）鐘表上8：30，時針指向8和9的中間，分針指向6，解答即可，找到時針和分針相隔3個數字的時刻即可；
（3）設經過x小時時針與分針再次重合列出方程解答即可．

解答 解：Ⅰ（1）時針每分鐘轉動 0.5°，分針每分鐘轉動6°，故答案為：0.5；6；
（2）時間為8：30，則鐘面角為75°，某個時刻的鐘面角為90°，可為3：00，故答案為：75；3：00；
2、（1）設經過x小時時針與分針再次重合．
360x=30x+360
解得：x=$\frac{12}{11}$，
∵時針與分針每經過x=$\frac{12}{11}$重合一次，
∴$24÷\frac{12}{11}=22$（次）．
答：$\frac{12}{11}$時時針與分針再次重合．一天24小時中，時針與分針重合22次．
（2）設經過y小時鐘面角第一次為90°．
360y=30y+90，
解得：y=$\frac{3}{11}$．　　     
∵每經過x=$\frac{12}{11}$時針與分針重合一次，而鐘面角為90°兩次．
∴$24÷\frac{12}{11}×2=44$（次）
答：$12\frac{3}{11}$時鐘面角第一次為90°．一天24小時中，鐘面角為90° 44次．
3、由2可得：一天24小時中，鐘面角為180°22次，鐘面角為n°（0＜n＜180）44次．
故答案為：22；44．

點評 考查了鐘面角和一元一次方程的應用，關鍵是鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°進行解答．