Question

3．已知：直線AB、CD相交于O，∠1=40°，∠BOE與∠BOC互補，OM平分∠BOE，且∠CON：∠NOM=2：3，求∠COM和∠NOE的度數．

Answer 1

分析 首先根據對頂角相等可得∠6=40°，再根據同角的補角相等可得∠2+∠3=40°，根據角平分線定義可得∠2和∠3的度數，結合角的和差關系可得∠COM的度數，再利用條件∠CON：∠NOM=2：3計算出∠MON的度數，進而可得∠NOE的度數．

解答 解：∵∠1=40°，
∴∠6=40°，
∵∠6+∠BOC=180°，∠BOE與∠BOC互補，
∴∠1=∠BOE=40°，
∴∠BOC=140°，
∴∠COE=100°，
∴∠COM=120°，
∵OM平分∠BOE，
∴∠2=∠3=20°，
∵∠CON：∠NOM=2：3，
∴∠NOM=120°×$\frac{3}{5}$=72°，
∴∠NOE=72°-20°=52°．

點評 此題主要考查了補角、對頂角，以及角平分線定義，關鍵是掌握同角的補角相等，對頂角相等．