Question

14．解下列方程
（1）2x²+3x+1=0
（2）4（x+3）²-9（x-3）²=0．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法把原方程轉化為2x+1=0或x+1=0，然后解兩個一次方程即可；
（2）利用平方差公式原方程轉化為2（x+3）-3（x-3）=0或2（x+3）+3（x-3）=0，然后解兩個一次方程即可．

解答 解：（1）（2x+1）（x+1）=0，
2x+1=0或x+1=0，
所以x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=-1；
（2）[2（x+3）-3（x-3）][[2（x+3）+3（x-3）]=0，
2（x+3）-3（x-3）=0或2（x+3）+3（x-3）=0，
所以x₁=15，x₂=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．