Question

6．探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在底邊BC上，AE=AD，連結(jié)DE．
（1）當(dāng)∠BAD=60°時，求∠CDE的度數(shù)；
（2）當(dāng)點D在BC （點B、C除外） 上運動時，試猜想并探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系；
（3）深入探究：若∠BAC≠90°，試就圖②探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠BAD=60°，由于AD=AE，于是得到∠ADE=60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到∠CDE=75°-45°=30°；
（2）設(shè)∠BAD=x，于是得到∠CAD=90°-x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AED=45°+$\frac{1}{2}x$，于是得到結(jié)論；
（3）設(shè)∠BAD=x，∠C=y，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=180°-2y，由∠BAD=x，于是得到∠DAE=y+$\frac{1}{2}$x，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∵∠BAD=60°，
∴∠DAE=30°，
∵AD=AE，
∴∠AED=75°，
∴∠CDE=∠AED=∠C=30°；

（2）設(shè)∠BAD=x，
∴∠CAD=90°-x，
∵AE=AD，
∴∠AED=45°+$\frac{1}{2}x$，
∴∠CDE=$\frac{1}{2}$x；

（3）設(shè)∠BAD=x，∠C=y，
∵AB=AC，∠C=y，
∴∠BAC=180°-2y，
∵∠BAD=x，
∴∠DAE=y+$\frac{1}{2}$x，
∴$∠CDE=∠AED-∠C=\frac{1}{2}$x．

點評 本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．