Question

10．如圖，菱形OCBA的頂點B，C在以點O為圓心的弧$\widehat{EF}$上，若∠FOC=∠AOE，OA=1，則扇形OEF的面積為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 首先算出扇形OEF的圓心角，然后根據扇形面積公式S=$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$進行計算．

解答 解：連接OB，
∵四邊形OABC為菱形，點B、C在以點O為圓心的$\widehat{EF}$上，若OA=1，∠FOC=∠AOE，
∵OA=OB=AB，
∴三角形ABO為正三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠EOF=120°，
∴S_扇形=$\frac{120•π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題主要考查扇形面積的計算和菱形的性質，關鍵是掌握菱形四邊相等和扇形面積計算公式．