Question

16．畫(huà)出圖形并進(jìn)行解答：已知線段AB=12cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，且AC：BC=1：2，若點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，求線段BD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)線段的比例，可得AC的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得CD的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答 解：如圖1，
由AB=12cm，AC：BC=1：2，得
AC=$\frac{1}{3}$AB=4cm，BC=$\frac{2}{3}$AB=8cm．
由D是線段AC的中點(diǎn)，得
CD=$\frac{1}{2}$AC=2cm．
由線段的和差，得
BD=CD+BC=2+8=10cm；
如圖2，
由AB=12cm，AC：BC=1：2，得
AC=AB=12cm，BC=2AB=24cm．
由D是線段AC的中點(diǎn)，得
CD=$\frac{1}{2}$AC=6cm．
由線段的和差，得
BD=BC-CD=24-6=18cm；
綜上所述：BD的長(zhǎng)是10cm或18cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段的比例得出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．